Cho x, y là các số thực thỏa mãn ( x2 + y2 + 1 )2 + 3x2y2 + 1 = 4x2 + 5y2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x^2+2y^2-3x^2y^2}{x^2+y^2+1}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho x , y là các số thực thỏa mãn
x
+
y
x
-
1
+
2
y
+
2
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
P
x
2...
Đọc tiếp
Cho x , y là các số thực thỏa mãn x + y = x - 1 + 2 y + 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = x 2 + y 2 + 2 ( x + 1 ) ( y + 1 ) + 8 4 - x - y . Khi đó, giá trị của M+m bằng.
A. 41
B. 42
C. 43
D. 44
Cho x, y là các số thực thỏa mãn
x
+
y
x
-
1
+
2
y
+
2
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
P
x
2
+
y
2
+
2
(
x
+
1
)
(
y
+
1
)
+
8
4
-
x
-...
Đọc tiếp
Cho x, y là các số thực thỏa mãn x + y = x - 1 + 2 y + 2 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P = x 2 + y 2 + 2 ( x + 1 ) ( y + 1 ) + 8 4 - x - y Tính giá trị M + m
A. 41
B. 44
C. 42
D. 43
11 tháng 1 2021 lúc 22:48
Cho 2 số thực x ; y thỏa mãn 0 < x ≤ 1 , 0 < y ≤ 1 và x + y = 3xy . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 - 4xy
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(y^2+yz+z^2=1-\frac{3x^2}{2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P= x+y+z
Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn đẳng thức \(x^2y^2+2y+1=0\) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{xy}{3y+1}\)
Xét các số thực x, y thỏa mãn
√x2+y2+4x−2y+5+√x2+y2−8x−14y+65=6√2
Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức T=x2+y2−2x+2y+2.Tính P = m + M
Bạn tham khảo nhé!
Câu hỏi của Lê VĂn Chượng - Toán lớp 10 - Học toán với OnlineMath
Cho các số thực x,y thỏa mãn : \(x^4+y^4+x^2-3=2y^2\left(1-x^2\right).\)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(x^2+y^2\)
cho 2 số x,y thỏa mãn điều kiện:(x^2-y^2+1)^2+4x^2y^2-x^2-y^2=0.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2+y^2
cho các số thực x,y thỏa mãn x^2+5y^2-4xy+2x-8y+1=0 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A=3x-2y
cho các số thực x,y khác 0 thỏa mãn điều kiện x2 + y2 =1
tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = \(\frac{2x^2+12xy}{1+2xy+2y^2}\)
sol của tớ :3
Nếu y=0 thì x2=1 => P=2
Nếu y\(\ne\)0 .Đặt \(t=\frac{x}{y}\)
\(P=\frac{2\left(x^2+6xy\right)}{1+2xy+2y^2}=\frac{2\left(x^2+6xy\right)}{x^2+2xy+3y^2}=\frac{2\left[\left(\frac{x}{y}\right)^2+6\cdot\frac{x}{y}\right]}{\left(\frac{x}{y}\right)^2+2\frac{x}{y}+3}=\frac{2\left(t^2+6t\right)}{t^2+2t+3}\)
\(\Rightarrow P.t^2+2P\cdot t+3P=2t^2+12t\)
\(\Leftrightarrow t^2\left(P-2\right)+2t\left(P-6\right)+3P=0\)
Xét \(\Delta'=\left(P-2\right)^2-3P\left(P-6\right)=-2P^2-6P+36\ge0\)
\(\Leftrightarrow-6\le P\le3\)
Dấu bằng xảy ra khi:
Max:\(x=\frac{3}{\sqrt{10}};y=\frac{1}{\sqrt{10}}\left(h\right)x=\frac{3}{-\sqrt{10}};y=\frac{1}{-\sqrt{10}}\)
Min:\(x=\frac{3}{\sqrt{13}};y=-\frac{2}{\sqrt{13}}\left(h\right)x=-\frac{3}{\sqrt{13}};y=\frac{2}{\sqrt{13}}\)
Ta co:
\(P=\frac{2x^2+12xy}{1+2xy+2y^2}\)
\(\Leftrightarrow Px^2+Py^2+2Pxy+2Py^2=2x^2+12xy\)
\(\Leftrightarrow\left(P-2\right)x^2+\left(2P-12\right)xy+3Py^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(P-2\right)\frac{x^2}{y^2}+\left(2P-12\right)\frac{x}{y}+3P=0\)
Dat \(\frac{x}{y}=t\left(t\in R\right)\)
PT tro thanh
\(\left(P-2\right)t^2+\left(2P-12\right)t+2P=0\)
Xet \(P=2\)\(\Rightarrow x=\frac{5}{4};y=\frac{5}{3}\)
Xet \(P\ne2\)
Ta lai co:
\(\Delta^`\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(P-6\right)^2-\left(P-2\right).2P\ge0\)
\(\Leftrightarrow-P^2-8P+36\ge0\)
\(\Leftrightarrow P^2+8P-36\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(P+4-2\sqrt{13}\right)\left(P+4+2\sqrt{13}\right)\le0\)
TH1:
\(\hept{\begin{cases}P+4-2\sqrt{13}\ge0\\P+4+2\sqrt{13}\le0\end{cases}\left(l\right)}\)
TH2:
\(\hept{\begin{cases}P+4-2\sqrt{13}\le0\\P+4+2\sqrt{13}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow-4-2\sqrt{13}\le P\le2\sqrt{13}-4}\)
Dau '=' xay ra khi \(\frac{x}{y}=\frac{10-2\sqrt{13}}{2\sqrt{13}-6}\Leftrightarrow\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{\text{ }2\sqrt{13}-6}{10-2\sqrt{13}}\right)^2}}\\y=\frac{2\sqrt{13}-6}{\left(10-2\sqrt{13}\right)\sqrt{1+\left(\frac{2\sqrt{13}-6}{10-2\sqrt{13}}\right)^2}}\end{cases}}\)
Cho dau '=' xay ra khung chac dung khong nua
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời